Eje 2 Actividad 3 Razonamiento lógico matemático.

Propósito:

Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático.

Descripción:

Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder resolver el problema. Para ello, primero debes leer el siguiente planteamiento e identificar los elementos del problema.

Reto matemático

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas

del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón

aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa

las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le

faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a

Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las

tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera

de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen

como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su

poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Solucion

Lo que se pide que se resuelva es claro y comprensible, básicamente después del descarte caprichozo de los personajes de la historia, se pide conocer el total de tarjetas que quedaron al final con”Restarin” y de estas cual es el numero mayor escrito en las tarjetas que tiene en su poder.

Para esto, la historia nos dice que son 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100 (Vamos a suponer que los valores de las tarjetas son únicos, es decir, que ninguna esta repetida).

El plan es ir eliminando numeros de la secuencia del 1 al 100, tomando como premisa el capricho de cada personaje. Este descarte se irá realizando de manera secuencial , el orden sera el mismo como se presenta en la historia.

1.- Tenemos 100 cartas enumeradas del 1 al 100.

2.- Telsita elimina los numeros pares del mazo de cartas.

3.- Los números pares se pueden dividir exactamente en grupos de dos. El número cuatro se puede dividir en dos grupos de dos.

(2,4,6,810,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100).

4.- Esto nos deja con 50 cartas:

(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,61,63,65,67,69,71,73,75,77,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99).

5.-Thalesa agrega los multiplos de 5 de las cartas descartadas. Añade 10 cartas más (10,20,30,40,50,60,70,80,90, 100). Ahora hay 60 cartas.

6.- Hipotenusia elimina esas 60 cartas y coge las 40 descartadas, (los numeros pares pero sin multiplos de 5).

7.- De las 40 cartas totales, Aritmética elimina los multiplos de 6 y de 8. Osea eliminar los que sean divisibles entre 24 su minimo común multiplo Quedando 36 cartas .

(2,4,6,8,12,14,16,18,22,26,28,32,34,36,38,42,44,46,52,54,56,58,62,64,66,68,74,76,78,82,84,86,88,92,94,98).

8.- Por ultimo Restarin elimina las cartas cuyos divisores son los numeros primos mayores a 7, estos numeros son:

( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97).

9.- Entonces quedan 17 cartas (2,4,6,8,12,14,16,18,28,32,36,42,54,56,64,84,98).

Entonces llegados a este punto podemos contestar las preguntas. Quedaron 17 cartas con Restarín y el numero mayor escrito es el 98.

Con respecto a las preguntas

¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?

R= Pues el proceso es algo largo y hasta cierto punto monótono. Se tenia que entender los enunciados para poder llevar a buen termino el problema.

¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema?

R= El resultado debe ser correcto, por lo que concluyo que si fue un proceso adecuado pues llevo a la solucion del problema, quizá no es el más optimizado. Seguir el proceso si ayuda a la resolucion de problemas.

Conclusión

Aunque el proceso es largo, el colocar las secuencia de numero me sirvieron bastante para ilustrarme los numeros que quedaban mientras iba realizando las operaciones necesarias para cumplir con las premisas previamente citadas. Al final es un problema interesante aunque la solucion propuesta resulte un poco larga.